С.М.Крылов

ПРОБЛЕМЫ СИНЕРГЕТИКИ С ПОЗИЦИЙ ФОРМАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ

В статье рассматриваются актуальные проблемы синергетики с позиций, касающихся эволюции и взаимосвязи различных технологических процессов в живой и неживой природе, которые достигнуты в другом междисциплинарном направлении, названном формальной технологией.

В работах [1-4] подведены некоторые итоги и сделан обзор проблем, с которыми столкнулись различные группы исследователей, объединившихся под флагом "синергетики" - сравнительно нового научного направления, претендующего на роль своеобразного центра кристаллизации интеграционных тенденций современной науки. Основанием для вышеуказанных претензий послужили факты общности нелинейных динамик различных технологических систем в самом широком смысле этих терминов (включая технологии живой и неживой природы). Между тем синергетика, как весьма справедливо подмечено Ю.Нечипоренко [5] - далеко не единственное научное направление, обнаружившее и успешно использующее подобные общности в различных областях человеческих интересов. Этот неоспоримый факт почему то часто выпадает из поля зрения приверженцев новой науки, хотя сам аппарат, с помощью которого они открыли и изучают синергетические явления, - математика - как раз и является наиболее ярким примером такого "универсального метода", успешно работающего в различных сферах человеческой деятельности на протяжении тысячелетий. Именно по этой причине, к примеру, весьма значительная часть обзорной статьи по синергетике В.И.Аршинова и В.Э.Войцеховича [6] посвящена как раз взаимосвязи различных направлений синергетики с математикой и её методами. Поэтому ответ на вопрос "Насколько универсальна синергетика?", вызывающий до сих пор бурную реакцию даже участников синергетических форумов, следовало бы заменить более корректным вопросом - "Почему универсальна математика?", который в несколько иной форме и в ином контексте ставит перед "постсинергетикой" В.Г.Редько [2]. В нотации Редько вопрос актуализирован на теории происхождения логики. Последняя же (т.е. логика) в своём наиболее чётком и предельно формализованном виде является фундаментом математики. В свою очередь, вопрос о причинах универсальности математики едва ли более молод, чем она сама [7]. Достаточно вспомнить пифагорейцев, которые в итоге своих попыток проложить ясные мостики между зарождающейся математикой и реальностью обратились к более подходящей для того общества форме донаучного знания - к своеобразной "религии числа". Между тем некоторое прояснение ситуации стало возможным в ходе последних исследований этой проблемы в рамках формальной технологии (ФТ) - своеобразного расширения теории алгоритмов на предельно разнообразную область объектов - не только информационной, но и иной - в том числе материальной - природы [8,9]. В этом смысле предположение В.Г.Редько о возможной плодотворности того направления, которое он назвал "эволюционной кибернетикой", можно считать вполне оправдавшимся, поскольку в концепцию "кибернетика" входит и теория алгоритмов. Более того, термин "эволюционная" также оказался востребованным в рамках ФТ, поскольку обойти реально существующие эволюционные технологии она никак не могла [10].

Суть формально-технологического подхода заключается в том, что любая (формальная) технология T определяется как своего рода алгебраическая система T=<A, F>, где A - конечное множество отличающихся друг от друга типов элементов, играющих роль своеобразных "образующих", а F - конечное множество (главных) операций и предикатов над ними [11,с.46]. Множество A обычно называется базой технологии, поскольку определяет те элементы, из которых могут строиться все её конструкции.

Среди различных технологий довольно легко (и почти естественно) выделяются несколько групп, наиболее интересные из которых - группа так называемых "полных бесконечно-креативных технологий", и группа "эволюционных технологий". Полнота технологии означает возможность восстановления в ней по любой конструкции процесса её синтеза, а бесконечная креативность - возможность бесконечного синтеза новых конструкций. В свою очередь, в эволюционной технологии новизна новой конструкции может быть определена средствами самой технологии, тогда как в полной бесконечно-креативной технологии для этого разрешается привлекать некие "внешние" средства - например, в виде универсальной вычислительной машины Тьюринга или некоего субъекта, работающего с данной технологией.

Все эволюционные технологии полны и бесконечно-креативны. Обратное утверждение не верно. Более того, эвристическая оценка сложности существующих реальных эволюционных технологий показала, что они устроены по крайней мере на три-четыре порядка сложнее, чем простейшие полные бесконечно-креативные технологии, в число которых, кстати, попадает и математика (в той своей части, которая может рассматриваться с позиций тезиса Чёрча, как технология вычислений "всего и вся") [9]. Данное обстоятельство в какой-то степени проясняет, почему математическим методам с таким трудом поддаются эволюционные процессы. С другой стороны - в группу полных бесконечно-креативных технологий попадают и все реальные технологии, созданные и используемые человеком - машиностроение, строительство, производство продуктов питания и т.д. Наконец, в любой такой технологии можно выделить некую её часть, эквивалентную по своим возможностям, по своей выразительности математике [9]. Говоря опять же математическим языком, существует гомоморфное отображение каждой из таких технологий на математику. Однако изоморфизма между математикой и "более реальными" полными бесконечно-креативными технологиями нет. То есть математика - самая "простая" из всех возможных полных бесконечно-креативных технологий. Следовательно - и самая удобная в "повседневном" применении. Вследствие гомоморфизма с её помощью можно описывать и изучать остальные полные бесконечно-креативные технологии. Однако делать это следует чрезвычайно аккуратно всё из-за того же гомоморфного характера отображения конструкций и структур реальных полных бесконечно-креативных технологий на конструкции и структуры математики. Иначе не избежать ошибок, которых, как мы знаем, в истории науки было более чем достаточно.

Вторым важным целеполагающим моментом в "постсинергетике" (или - по определению Ю. Данилова и Б. Кадомцева - "новой трансдисциплинарной науке X" [12]) является тезис о всеобщности и похожести алгоритмов эволюционного развития, наиболее чётко проведённый в работе Эрвина Ласло [1]. С позиций ФТ этот тезис приобретает некую доказательную базу, а именно: поскольку фундаментальные структуры всех полных бесконечно-креативных технологий одинаковы, то ничего удивительного ни в факте схожести эволюционных процессов в этих технологиях, ни в факте существования универсальных алгоритмов их познания, которые удалось найти и обосновать в рамках ФТ, нет [9,13]. Более того, наиболее подходящей основой для таких алгоритмов оказались случайные, "хаотические" процессы. При этом сразу стоит подчеркнуть типичную ошибку, допускаемую иногда приверженцами синергетического подхода к процессам эволюционного развития, когда они произносят свою ключевую фразу "от простого - к сложному", подразумевая под простым первичное - хаотическое - состояние некоторой системы. Не говоря о том, что это противоречит изначальному смыслу понятия "хаос" (см., например, [1]), следует помнить, что наиболее сложно устроены как раз именно случайные функции [14], которые можно рассматривать как информационные модели случайных, "хаотических" процессов. Это, очевидно, несколько противоречит обыденной, бытовой логике, но - к сожалению или нет - является твёрдо установленным математическим фактом. Не вызывает ведь особого протеста факт предельной информационной насыщенности белого шума. Зато понять, как хаотическая система с предельно-сложным поведением может порождать более простую систему с регулярным поведение - с этих позиций, очевидно, проще, чем наоборот. В таком контексте совсем не случайным оказывается и то, что многие важнейшие структуры мозга носят явный отпечаток случайности, хаотичности. От предельно сложной - хаотической - реакции перейти к менее сложной - регулярной - оказывается проще, нежели от предельно примитивной к достаточно организованной. (Более подробно различные аспекты познавательной деятельности в рамках ФТ исследованы в [9, 13].)

Построенные в ФТ модели эволюционной биоподобной технологии оказались достаточно просты и близки к уже рассматривавшимся в научной литературе. Самым же поразительным фактом оказалась возможная скорость эволюционного процесса на ранних стадиях развития системы, когда число конструктивно-функциональных элементов в ней и связанная с этим числом "длина" генетической памяти невелики и не превышают нескольких десятков тысяч информационных единиц. Выяснилось, что подобные системы могут претерпевать полное (100-процентное) изменение за время в пределах 10-20 лет [9, 10]. То есть достаточно, например, в начале эволюционного процесса иметь грубо и плохо организованные механизмы наследования (копирования) генетической памяти и её трансляции в конструктивно-функциональные элементы системы, чтобы через пару десятков лет получить их гораздо более совершенные аналоги, которые по своему генетическому тексту могут полностью отличаться от оригинала, коль скоро ничего ценного в оригинале не оказалось! Данная специфика реализации ЭПР (эволюционных путей развития) в биоподобных системах объясняет многие их особенности, в первую очередь - их совершенство и многообразие, а также относительно быстрое возникновение принципиально новых форм в сравнении с теми цифрами, которые вытекают из метода случайного перебора вариантов (разница в несколько тысяч порядков).

Анализ построенной в рамках ФТ модели реализации ЭПР позволил также сделать ряд заключений, касающихся наиболее фундаментальных закономерностей развития социальных систем. Первый опыт такого анализа приведён в [9].

Междисциплинарный характер ФТ проявился и в унификации подходов к разработке конкретных технических систем, в частности - удалось найти весьма компактные и простые универсальные схемы технологических процессов для гибких автоматических производств (ГАП) в самых различных технологиях - от химии и машиностроения до технологии обработки и преобразования аналоговых сигналов в системах сопряжения ЭВМ с источниками и приёмниками аналоговой информации. Последние доведены до уровня промышленного применения.

Другой важный аспект междисциплинарного характера ФТ - её очевидная связь с философией, поскольку предметные области у той и другой почти одинаковы: конструкции (в самом широком смысле этого слова) и процессы в окружающем нас мире. Эта связь очень выпукло проступила уже в первых доказанных в ФТ теоремах, хотя первоначально, как уже отмечалось, ФТ развивалась в форме некоего ответвления теории алгоритмов. Впрочем, многие учёные давно признают общефилософскую значимость самой теории алгоритмов, поэтому приближение области её исследований к реалиям жизни могло лишь усилить (и усилило) этот момент.

Ставшая очевидной связь результатов ФТ с различными философскими концепциями и обобщениями побудила к поиску возможных аналогий между ней и конкретными философскими течениями. В итоге удалось установить, что ФТ действительно имеет в философии некий свой практически полный аналог, отличающийся от неё лишь много меньшим уровнем формализации. Причём этот аналог, будучи в законченной форме опубликованным в России в 20-х годах нашего столетия, до сих пор периодически востребуется мировым научным сообществом как некая оригинальная точка зрения на общую теорию систем. Этот аналог - тектология Александра Богданова - того самого, кого В.И.Ленин весьма резко критиковал в своём знаменитом "Материализме и эмпириокритицизме". Вероятно, критика пошла на пользу делу и в заключительной редакции Тектологии практически не чувствуется того налёта идеализма, за который Богданову в своё время основательно досталось от своего именитого соратника по партии [14].

В сжатой форме сравнительный анализ результатов Богданова и результатов, полученных в рамках ФТ, приведён в [9]. Сейчас, пожалуй, не место и не время вдаваться в детали этого анализа, но один факт следует всё же отметить особо. В своём труде Богданов постоянно подчёркивает, что тектология - точная наука, что это - своего рода математика, более того - что сама математика - это часть тектологии, а именно - "тектология нейтральных комплексов" (под комплексами Богданов понимает нечто весьма близкое к понятию элемента или конструкции в формальной технологии). Если воспользоваться формулой Богданова, то в рамках ФТ математику можно определить как "формальную технологию нейтральных конструкций", при этом под нейтральностью подразумевается отсутствие у конструкций каких-либо структурных особенностей или качественных свойств. Данное определение на самом деле полностью исчерпывает место математики, как универсальной вычислительной технологии в свете тезиса Чёрча, среди всех технологий ФТ. Именно в такой интерпретации некоторые математические теоремы легко переводятся в теоремы ФТ (см., например, интерпретацию известной теоремы Минского об универсальной машине с двумя счётчиками на стр.109-110 в [9]). Полное смысловое совпадение определений математики и её места в тектологии и формальной технологии тем более поразительно, что Богданов никак не подтверждает свою убеждённость в строгости тектологии - в книге нет ни одного реального строгого доказательства, выдержанного в более-менее близких к математике традициях, и ни одной формулы! Это просто текст. В то же время в ФТ широко используется реально работающий доказательный аппарат, базирующийся в первую очередь на строгих, многократно проверенных временем, математических традициях и принципах. С учётом этих обстоятельств можно рассматривать формальную технологию как своего рода математическое продолжение тектологии Богданова.

Подводя итоги, можно отметить следующее:
В рамках формальной технологии, как реально работающем междисциплинарном научном направлении, удалось получить ответы или по крайней мере найти конкретные технические подходы к ответам на вопросы, поставленные В.Г.Редько в конце первого раздела в работе [2]. При этом, как выясняется, совсем не обязательно прибегать к теории диссипативных структур или достаточно сложным методам анализа неравновесных систем (хотя в рамках ФТ с использованием компьютерного моделирования и здесь удалось получить достаточно любопытные результаты, касающиеся особенностей появления длинных полимерных молекул, имеющих прямое отношение к тому периоду эволюции, который в мировой научной литературе получил название "мир РНК" - см, например, [16]). С учётом всего вышесказанного можно нарисовать следующую картину, достаточно полно, на взгляд автора, объясняющую ситуацию с синергетикой, математикой, формальной технологией и реальностью. Если представить реальность-вселенную как некое гигантское эволюционирующее дерево, то математика, являясь предельно абстрактным отражением реальности, отстоит от него очень далеко, хотя и являет собой тоже достаточно мощное и постоянно плодоносящее дерево с пышной раскидистой кроной, сформировавшейся в основном в последние три-четыре столетия, и мощным, стройным стволом-основанием. Корни этого дерева уходят в глубины веков, однако известно семя (абстрактное понятие "число") и принципы, по которым из этого семени выросло дерево математики. Формальная технология позволила посадить рядом с деревом математики - по направлению к реальности - целый сад, используя для его выращивания те же принципы, что использовались для выращивания (эволюционного развития) математики, но иные - более реальные, более вещественные, более осязаемые, нежели абстрактное "семя-число", семена. Поэтому в саду под названием "формальная технология" есть деревья, являющиеся менее абстрактными отражениями реальности в сравнении с математикой, - то есть достаточно близко стоящие к границе реальности и очень на неё похожие, чему уже имеется достаточно подтверждений, и не за горами, очевидно, новые. Синергетика же сделала междисциплинарный срез двух самых больших деревьев - реальности и математики - на достаточно высоком от корней уровне - на уровне динамики нелинейных систем, теории неравновесных состояний, бифуркаций, фракталей и т.п., ещё раз подтвердив, что существует некая глубокая общность между различными технологическими процессами в реальности и в её гомоморфных математических моделях, связанная, скорее всего (по крайней мере полученные в ФТ результаты это подтверждают), с общностью законов развития (эволюции) различных технологических систем - как естественных (природных), так и искусственных (информационных, социальных, научных, индустриальных).

Сад с названием "формальная технология" пока ещё очень молод, но хорошо известно, как за ним ухаживать - под сенью мощной кроны дерева математики процесс идёт очень быстро. Надо лишь вовремя поливать деревья в саду...

Литература:

1. Ласло Э. Основания трансдисциплинарной единой теории.

 

2. Редько В.Г. Синергетика 2, Cинергетика 3 или Эволюционная кибернетика? 

3. Тарасенко В.В. Хаософия или хаософистика? Интернет адрес:

4. Малинецкий Г.Г. Синергетика. Король умер. Да здравствует король!

5. Нечипоренко Ю. Куда ни кинь - всюду Ян и Инь.

6. Аршинов В.И., Войцехович В.Э. Синергетическое знание: между сетью и принципами.

7. Клайн М. Математика. Поиск истины/Пер.с англ./Под ред. и с предисл. В.И.Аршинова, Ю.В.Сачкова. М.: Мир, 1988. 295с.

8. Крылов С.М. Формальная технология и универсальные системы. //"Кибернетика" Ч.1, №4, 1986. с.85-89. Ч.2, №5, 1986. с.28-31.

9. Крылов С.М. Формальная технология в философии, технике, биоэволюции и социологии. - Самара: СамГТУ, 1997. -180с.

10. Крылов С.М. Об одной оценке скорости эволюции систем. //"Генетика", 1997, том 33, № 9, с.1308-1309.

11. Мальцев А.И. Алгебраические системы. - М: Наука, 1970. -392с.

12. Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое синергетика?

13. Krylov S.M. Formal technology and cognitive processes. //"International Journal of General Systems", 1996, Vol.24 (3), pp.223-234.

14. Звонкин А.К., Левин Л.А. Сложность конечных объектов и обоснование понятий информации и случайности с помощью теории алгоритмов // "Успехи математических наук". 1970. Т. 25, В.6(156). с.85-127.

15. Богданов А.А. Тектология: Всеобщая организационная наука. - М.: Экономика, 1989. Кн.1 -304с. Кн. 2 -351с.

16. Blomberg C. On the Appearance of Function and Organization in the Origin of Life.// J. Theor. Biol., V 187, 1997, pp.541-554.